专题01 与三角形高线、角平分线有关的四种模型-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品讲堂（人教版五四制）

  专题01 与三角形高线、角平分线有关的四种模型-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品讲堂（人教版五四制）

  专题01 与三角形高线、角平分线有关的四种模型类型一：三角形同一个角的平分线与高线构成的夹角类型二：三角形的两条内角平分线构成的夹角类型三：三角形的一条内角平分线与一条外角平分线构成的夹角类型四：三角形的两条外角平分线构成的夹角类型一：三角形同一个角的平分线．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B＝44°，∠C＝70°，则∠DAE的度数是（）A．10° B．12° C．13° D．15°2．如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD⊥BC，垂足为D，点D在点E的左边，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为（）A．10° B．15° C．30° D．40°3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线．若∠C﹣∠B＝n°，则∠DAE＝ ．（用含有n的代数式表明）4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝32°，∠2＝21°，则∠B＝ °．5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线°，则∠EAD的巨细为（）A．5° B．10° C．15° D．20°6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，已知∠B＝38°，∠CAD＝20°，则∠EAD＝ °．7．如图，AD是△ABC角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°8．在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°．（1）求∠DAC，∠AOB．（2）直接写出∠AOB与∠C的联系．9．（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数；（2）在图2中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为F是AE上一点，FD⊥BC于D”，求∠DFE的度数；（3）在图3中，∠B＝x，∠C＝y，且x＞y，若把（2）中的“点F在AE上”改为“点F是AE延伸线上一点”，其他条件不变，试用x、y表明∠DFE的度数为 ．类型二：三角形的两条内角平分线．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，则∠BPC的度数是（）A．115° B．100° C．105° D．125°11．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝130°，则∠A的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．45°12．如图，P是△ABC内一点，衔接BP，CP，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BPC的度数为（）A．110° B．120° C．130° D．140°13．如图，在△ADC中，DP，CP别离平分∠ADC和∠ACD，若∠A＝50°，则∠P＝ ．14．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝70°，则∠F＝（）A．125° B．130° C．135° D．140°15．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO别离是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC等于（）A．140° B．130° C．131° D．无法确认16．点O是△ABC内一点，OA、OC别离平分∠BAC、∠BCA，∠B＝64°，则∠O＝（）A．116° B．122° C．136° D．152°17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，且∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，则∠D与∠E的数量联系可表明为（）A．3∠E﹣2∠D＝180° B．3∠D﹣2∠E＝180° C．3∠E﹣2∠D＝90° D．3∠D﹣2∠E＝90°类型三：三角形的一条内角平分线与一条外角平分线．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P；若∠BPC＝25°，则∠ACB的度数为（）A．25° B．50° C．65° D．70°19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD相交于点D．若∠A＝80°，则∠D等于（）A．30° B．40° C．50° D．55°20．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线°，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°21．如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线，CE是∠ACB的外角的平分线°，则∠A+∠E＝（）A．40° B．90° C．100° D．140°22．如图，∠MON＝90°，点A，B别离在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延伸线与∠BAO的平分线交于点C．若已知∠BAO＝45°，则∠C＝（）A．45° B．60° C．75° D．80°23．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP相交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP的度数为（）A．40° B．50° C．55° D．60°24．如图，AP，BP别离平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，衔接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝ ．25．如图，∠ADC＝130°，∠BCD＝140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝ ．26．如图，在△ABC中，BO，CO别离平分∠ABC，∠ACB，且交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延伸线交CE于点E，则以下定论：①∠E＝∠A；②∠BOC＝3∠E；③∠BOC＝90°+∠A；④∠BOC＝90°+∠E．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④类型四：三角形的两条外角平分线．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、AD别离平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC．其间不正确的定论有（）A．∠ACB＝2∠ADB B． C． D．28．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下定论不正确的是（）A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADB C．∠ADC＝90°﹣∠ABD D．BD平分∠ADC29．如图，在△ABC中，BD、CD别离平分∠ABC、∠ACB，BG、CG别离平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，∠G＝48°，则∠D＝ °．30．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，∠ABD的平分线BF地点直线与射线AE相交于点G．若∠ABC＝2∠C，且∠G＝25°，则∠DFB的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．50°31．如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分线，BD和CD是△ABC两个外角的平分线，D、C、H三点在一条直线上，下列定论中：①DB⊥BH；②；③DH∥AB；④；⑤∠CBD＝∠D，其间正确的定论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个32．如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，AD别离平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下定论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③④2∠ADB+∠CDB＝90°；⑤∠ADC+∠ABD＝135°．其间正确的定论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个33．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线地点直线与∠ABC的平分线交于点D，与∠ABC的外角平分线交于点E，下列定论：①；②；③；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．其间一切正确认论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④34．已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线°，求∠EAD的度数；（2）如图2，PE平分∠AEC交AC于点F，交△ACB外角∠ACM平分线于点P，过F作FG∥PC交BC于G，请猜测∠EFG与∠BAC的数量联系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，衔接PA，过点P作PG⊥BM于点G，若∠EAD＝∠CAD，且，过点P作PH⊥AB交BA的延伸线于点H，求∠EPH的度数．35．【探求】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线°．则∠A＝ 度，∠P＝ 度．（2）∠A与∠P的数量联系为 ，并说明理由．【使用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量联系为 ．36．如图，△ABC的内角∠ABC的角平分线，与外角∠CAM，∠ACF的角平分线相交于点D，∠ACB的角平分线交BD与点E，AB∥CD．（1）求证∠BEC＝90°+∠CBD；（2）∠ADB+∠ABC是否为定值，假如是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）写出一切与∠ADB互余的角 ．37．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线°，则∠BPC的度数是 ；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探求∠Q，∠A之间的数量联系．（3）如图③，延伸线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数． 38．如图，A，B别离是∠MON两头OM，ON上的动点（均不与点O重合）．（1）如图1，当∠MON＝58°时，△AOB的外角∠NBA，∠MAB的平分线交于点C，则∠ACB＝ °；（2）如图2，当∠MON＝n°时，∠OAB，∠OBA的平分线交于点D，则∠ADB＝ °（用含n的式子表明）；（3）如图3，当∠MON＝α（α为定值，0°＜α＜90°）时，BE是∠NBA的平分线，BE的反向延伸线与∠OAB的平分线交于点F．跟着点A，B的运动，∠F的巨细会改动吗？假如不会，求出∠F的度数（用含α的式子表明）；假如会，请说明理由． 2 / 13学科网（北京）股份有限公司$$专题01 与三角形高线、角平分线有关的四种模型类型一：三角形同一个角的平分线与高线构成的夹角类型二：三角形的两条内角平分线构成的夹角类型三：三角形的一条内角平分线与一条外角平分线构成的夹角类型四：三角形的两条外角平分线构成的夹角类型一：三角形同一个角的平分线．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B＝44°，∠C＝70°，则∠DAE的度数是（）A．10° B．12° C．13° D．15°【剖析】在△ABC中，使用三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数，结合AE平分∠BAC，可求出∠CAE，由AD⊥BC，可得出∠ADC＝90°，使用三角形内角和定理，可求出∠CAD的度数，再结合∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD，即可求出∠DAE的度数．【回答】解：在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣44°﹣70°＝66°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×66°＝33°．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝33°﹣20°＝13°．故选：C．2．如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD⊥BC，垂足为D，点D在点E的左边，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为（）A．10° B．15° C．30° D．40°【剖析】由∠B＝60°，∠C＝40°，得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．由角平分线°．依据三角形外角的性质，得∠FED＝80°．由FD⊥BC，依据三角形内角和定理，故可求得∠DFE．【回答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．又∵AE是∠BAC的角平分线°．∴∠AED＝∠C+∠EAC＝40°+40°＝80°．∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°．∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣90°﹣80°＝10°．故选：A．3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线．若∠C﹣∠B＝n°，则∠DAE＝°．（用含有n的代数式表明）【剖析】设∠B＝x，则∠C＝n°+x，使用三角形内角和定理及角平分线的界说，可用含x的代数式表明出∠CAE的度数，在Rt△ADC，用含x的代数式表明出∠CAD的度数，再结合∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE可求出∠DAE的度数．【回答】解∵∠C﹣∠B＝n°，设∠B＝x，则∠C＝n°+x，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣x﹣n°﹣x＝180°﹣n°﹣2x．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝，在Rt△ADC，∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣（n°+x）＝90°﹣n°﹣x，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝（90°﹣x）﹣（90°﹣n°﹣x）＝°．故答案为：°．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝32°，∠2＝21°，则∠B＝47°．【剖析】先算出∠CAE＝∠1＝32°，∠BAC＝64°，经过角的运算，得出∠BAD＝64°﹣21°＝43°，结合三角形的内角和180度进行列式核算，即可作答．【回答】解：∵AE平分∠BAC，∠1＝32°，∴∠CAE＝∠1＝32°，∠BAC＝64°，∵∠2＝21°，∴∠BAD＝64°﹣21°＝43°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，则∠B＝180°﹣90°﹣43°＝47°，故答案为：47．5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线°，则∠EAD的巨细为（）A．5° B．10° C．15° D．20°【剖析】先使用三角形的内角和定理及推论求出∠B、∠BAD，再使用角平分线的性质求出∠BAE，最终使用角的和差联系得定论．【回答】解：∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°．∵AD是高，AE是角平分线°，∠BAE＝BAC＝30°．∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣50°＝40°．∵∠BAD＝∠BAE+∠EAD，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°．故选：B．6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，已知∠B＝38°，∠CAD＝20°，则∠EAD＝36°．【剖析】依据高的界说即可得到∠D＝90°，依据三角形内角和定理可得∠BAD＝52°，即可得到∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝32°，由AE平分∠BAC得到∠EAC＝16°，由∠EAD＝∠EAC+∠CAD即可得到定论．【回答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠D＝90°，∵∠B＝38°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠D＝180°﹣38°﹣90°＝52°，∵∠CAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝52°﹣20°＝32°，∵AE平分∠BAC，∴，∴∠EAD＝∠EAC+∠CAD＝16°+20°＝36°．故答案为：36．7．如图，AD是△ABC角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°【剖析】首先是依据三角形的内角和定理求得∠B，再依据角平分线的界说求得∠BAD，再依据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最终依据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【回答】解：∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°．又∵AD是∠BAC的角平分线°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD＝90°﹣80°＝10°．故选：C．8．在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°．（1）求∠DAC，∠AOB．（2）直接写出∠AOB与∠C的联系．【剖析】（1）依据AD是高得∠ADC＝90°，再依据直角三角形的两个锐角互余可得∠DAC的度数；依据角平分线∠BAC，∠OBA＝∠ABC，则∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），再由三角形内角和定理得∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，则∠OAB+∠OBA＝55°，然后再由三角形内角和定理可得出∠AOB的度数；（2）由（1）可知∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，然后得∠OAB+∠OBA＝90°﹣∠C，然后再由三角形内角和定理可得出∠AOB与∠C之间的联系．【回答】解：（1）在△ABC中，AD是高，∴∠ADC＝90°，又∵∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∵AE，BF是角的平分线，∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣70°＝110°，∴∠OAB+∠OBA＝×110°＝55°，∵∠AOB+∠OAB+∠OBA＝180°，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣55°＝125°；（2）∠AOB与∠C的联系是：∠AOB＝90°+∠C，理由如下：由（1）可知：∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠OAB+∠OBA＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（90°﹣∠C）＝90°+∠C．9．（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数；（2）在图2中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为F是AE上一点，FD⊥BC于D”，求∠DFE的度数；（3）在图3中，∠B＝x，∠C＝y，且x＞y，若把（2）中的“点F在AE上”改为“点F是AE延伸线上一点”，其他条件不变，试用x、y表明∠DFE的度数为 （x﹣y）．【剖析】（1）依据三角形的内角和得∠BAC的度数，再使用角平分线的界说得∠BAE＝∠BAC＝×70°＝35°，然后得出答案；（2）依据三角形内角和定理、角平分线界说用含∠B、∠C代数式表明∠BAC和∠AEB，依据三角形内角和定理求出∠DFE＝（∠B﹣∠C）＝15°；（3）同理（2），用含x、y代数式表明∠BAC和∠AEB即可．【回答】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×70°＝35°，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝35°﹣20°＝15°；（2）∵∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣∠B+∠C，∴∠DEF＝∠AEB＝90°﹣∠B+∠C，∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝90°﹣90°+∠B﹣∠C＝（∠B﹣∠C），∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠DFE＝×（70°﹣40°）＝15°；（3）∵∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y，∴∠DEF＝∠AEB＝90°﹣x+y，∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y），故答案为：（x﹣y）．类型二：三角形的两条内角平分线．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，则∠BPC的度数是（）A．115° B．100° C．105° D．125°【剖析】先依据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB＝180﹣∠A＝130°，再依据角平分线界说得∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，然后得∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，然后再依据三角形内角和定理可得出∠BPC的度数．【回答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180﹣∠A＝130°，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠BPC＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣65°＝115°．故选：A．11．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝130°，则∠A的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．45°【剖析】先依据∠BFC＝130°求出∠BCF+∠FBC的度数，再由BF平分∠ABC，CF平分∠ACB可得出∠ACB+∠ABC的度数，然后可得出定论．【回答】解：∵∠BFC＝130°，∴∠BCF+∠FBC＝180°﹣∠BFC＝180°﹣130°＝50°，∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ACB+∠ABC＝2（∠BCF+∠FBC）＝2×50°＝100°，∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣100°＝80°．故选：A．12．如图，P是△ABC内一点，衔接BP，CP，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BPC的度数为（）A．110° B．120° C．130° D．140°【剖析】在△ABC中先依据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再依据已知∠1＝∠2，∠3＝∠4得出∠2+∠4＝40°，在△BPC中依据三角形内角和定理求出∠BPC的度数即可．【回答】解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∵∠A＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣100°＝80°，即∠1+∠2+∠3+∠4＝80°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠2+2∠4＝80°，∴∠2+∠4＝40°，在△BPC中，∠BPC+∠2+∠4＝180°，∴∠BPC＝140°，故选：D．13．如图，在△ADC中，DP，CP别离平分∠ADC和∠ACD，若∠A＝50°，则∠P＝115°．【剖析】由角平分线的界说可得，，再使用三角形的内角和定理可求解．【回答】解：∵DP、CP别离平分∠ADC和∠ACD，∴，，∴∠DPC＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝＝＝＝115°．故答案为：115°．14．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝70°，则∠F＝（）A．125° B．130° C．135° D．140°【剖析】先依据三角形的内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再依据角平分线的界说得出，，然后求出∠FBC+∠FCB的度数，最终再依据三角形内角和定理即可求得答案．【回答】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴，，∴，∴∠F＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣55°＝125°．故选：A．15．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO别离是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC等于（）A．140° B．130° C．131° D．无法确认【剖析】依据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝100°，依据角平分线的界说求出∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB求出∠OBC+∠OCB＝50°，依据三角形的内角和定理求出即可．【回答】解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵BO、CO别离是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝50°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝130°，故选：B．16．点O是△ABC内一点，OA、OC别离平分∠BAC、∠BCA，∠B＝64°，则∠O＝（）A．116° B．122° C．136° D．152°【剖析】在△ABC中，使用三角形内角和定理，可求出∠BAC+∠BCA的度数，结合角平分线的界说，可得出∠OAC+∠OCA的度数，再在△OAC中，使用三角形内角和定理，即可求出∠O的度数．【回答】解：在△ABC中，∠B＝64°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝180°﹣64°＝116°．∵OA、OC别离平分∠BAC、∠BCA，∴∠OAC＝∠BAC，∠OCA＝∠BCA，∴∠OAC+∠OCA＝∠BAC+∠BCA＝（∠BAC+∠BCA）＝×116°＝58°．在△OAC中，∠OAC+∠OCA＝58°，∴∠O＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣58°＝122°．故选：B．17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，且∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，则∠D与∠E的数量联系可表明为（）A．3∠E﹣2∠D＝180° B．3∠D﹣2∠E＝180° C．3∠E﹣2∠D＝90° D．3∠D﹣2∠E＝90°【剖析】依据角平分线的性质可得，∠DBC＝，∠DCB＝，由∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，可得∠DBC＝，，由三角形内角和定理可得∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，由三角形外角的性质可得∠E+∠EBC+∠ECB＝180°，然后可求得∠D与∠E的数量联系．【回答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，∴∠DBC＝，∠DCB＝∵∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝，，∵∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，∴∠D+，∵∠E+∠EBC+∠ECB＝180°，∴∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠E，∴∠D+，整理得3∠E﹣2∠D＝180°，故选：A．类型三：三角形的一条内角平分线与一条外角平分线．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P；若∠BPC＝25°，则∠ACB的度数为（）A．25° B．50° C．65° D．70°【剖析】由角平分线的界说可得∠PBC＝∠ABC，∠ACP＝∠DCP＝∠ACD，然后可求得∠DCP＝90°﹣∠ACB，再使用三角形的外角性质得∠DCP＝∠PBC+∠P，然后可求解．【回答】解：如图，∵∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P，∴∠PBC＝∠ABC，∠ACP＝∠DCP＝∠ACD，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠PBC＝∠ACB，∠DCP＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∵∠DCP是△BCP的外角，∠BPC＝25°，∴∠BPC+∠PBC＝∠DCP，25°+∠ACB＝90°﹣∠ACB，解得：∠ACB＝65°．故选：C．19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD相交于点D．若∠A＝80°，则∠D等于（）A．30° B．40° C．50° D．55°【剖析】依据角平分线的界说，由BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，得∠A B C＝2∠D B C，∠A C E＝2∠D C E．依据三角形外角的性质，得D B C）＝2∠D，然后推断除．【回答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠A B C＝2∠D B C，∠A C E＝2∠D C E．∴D B C）＝2∠D．∵∠A＝80°，∴．故选：B．20．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线°，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【剖析】依据角平分线的界说以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．【回答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故选：D．21．如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线，CE是∠ACB的外角的平分线°，则∠A+∠E＝（）A．40° B．90° C．100° D．140°【剖析】由BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，使用角平分线的界说，可求出∠CBE，∠DCE的度数，由∠ACD是△ABC的外角，∠DCE是△BCE的外角，使用三角形的外角性质，可求出∠A，∠E的度数，再将其代入∠A+∠E中，即可求出定论．【回答】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE＝∠ABC＝×40°＝20°，∠DCE＝∠ACD＝×100°＝50°．∵∠ACD是△ABC的外角，∠DCE是△BCE的外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝100°﹣40°＝60°，∠E＝∠DCE﹣∠CBE＝50°﹣20°＝30°，∴∠A+∠E＝60°+30°＝90°．故选：B．22．如图，∠MON＝90°，点A，B别离在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延伸线与∠BAO的平分线交于点C．若已知∠BAO＝45°，则∠C＝（）A．45° B．60° C．75° D．80°【剖析】先运用三角形外角的性质求出∠ABN的度数，再运用角平分线求出∠ABE的度数，再运用角平分线求出∠BAC，用三角形外角性质即可求出∠C的度数．【回答】解：∵∠BAO＝45°，∠MON＝90°，∴∠ABN＝∠BAO+∠MON＝90°+45°＝135°，∵BE平分∠NBA，∴∠ABE＝×135°＝67.5°，又∵AC平分∠BAO的平分线°，∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝67.5°﹣22.5°＝45°．故选：A．23．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP相交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP的度数为（）A．40° B．50° C．55° D．60°【剖析】依据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再使用角平分线的性质以及直角三角形全等的断定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出答案【回答】解：延伸BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP＝∠PAC＝50°．故选：B．24．如图，AP，BP别离平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，衔接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝40°．【剖析】过P点别离作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AD，别离交AC的延伸线于E，交BC于点F，交AD于点G，由角平分线的性质及断定可得CP平分∠BCE，然后可求解∠ACB的度数，依据三角形外角的性质可推知∠ACB＝2∠APB，然后可求解．【回答】解：过P点别离作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AD，别离交AC的延伸线于E，交BC于点F，交AD于点G，∵AP平分∠BAC，∴PE＝PG，∠BAC＝2∠BAP，∵BP平分∠CBD，∴PF＝PG，∠CBD＝2∠DBP，∴PE＝PF，∴CP平分∠BCE，∴∠BCP＝∠PCE，∵∠ACP＝130°，∴∠PCE＝180°﹣∠ACP＝50°，∴∠BCP＝50°，∴∠ACB＝∠ACP﹣∠BCP＝130°﹣50°＝80°，∵∠DBC＝∠BAC+∠ACB，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，∴∠APB＝40°．故答案为40°．25．如图，∠ADC＝130°，∠BCD＝140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝45°．【剖析】先依据角平分线的性质得出∠FBE＝∠CBE，∠FAB＝∠DAB，再由四边形内角和定理得出∠DAB+∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出定论．【回答】解：∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，∴∠FBE＝∠CBE，∠FAB＝∠DAB．∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣∠D﹣∠DCB＝360°﹣130°﹣140°＝90°．又∵∠AFB+∠FAB＝∠FBE，∴∠F＝∠FBE﹣∠FAB＝∠CBE﹣∠DAB＝（∠CBE﹣∠DAB）＝（180°﹣∠ABC﹣∠DAB）＝×（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45°．26．如图，在△ABC中，BO，CO别离平分∠ABC，∠ACB，且交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延伸线交CE于点E，则以下定论：①∠E＝∠A；②∠BOC＝3∠E；③∠BOC＝90°+∠A；④∠BOC＝90°+∠E．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【剖析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠A＝2∠E，∠BOC＝90°+∠A，∠BOC＝90°+∠E．【回答】解：∵CE为外角∠ACD的角平分线，BO平分∠ABC，∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠E＝∠DCE﹣∠DBE＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，故①正确；∵BO，CO别离平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故②、③过错．∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠E＝90°+∠E，故④正确．综上所述，①④正确．故选：C．类型四：三角形的两条外角平分线．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、AD别离平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC．其间不正确的定论有（）A．∠ACB＝2∠ADB B． C． D．【剖析】依据角平分线∠DCF，依据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，依据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，依据已知定论逐渐推理，即可判别各项．【回答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，故A不契合题意；∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACF＝2∠DCF，∵∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴2∠DBC+2∠BDC＝∠BAC+∠DBC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC，故B不契合题意；C契合题意；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°，即∠ADC+∠ABC＝90°，故D不契合题意；故选：C．28．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下定论不正确的是（）A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADB C．∠ADC＝90°﹣∠ABD D．BD平分∠ADC【剖析】A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD＝∠DAC，由三角形外角得∠EAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，得出∠EAD＝∠ABC，使用同位角持平两直线平行得出定论正确．B、由AD∥BC，得出∠ADB＝∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，∠ABC＝2∠ADB，得出定论∠ACB＝2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，使用角的联系得∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，得出定论∠ADC＝90°﹣∠ABD；D、用排除法可得定论．【回答】解：A、∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故A正确．B、由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABC＝2∠ADB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠ADB，故B正确．C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，故C正确；无妨设，D选项正确，能够推出AB＝AD＝AC，推出∠ACB＝∠ACD＝∠DCF＝60°，明显不可能，故D过错．故选：D．29．如图，在△ABC中，BD、CD别离平分∠ABC、∠ACB，BG、CG别离平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，∠G＝48°，则∠D＝132°．【剖析】衔接DG，依据角平分线界说得∠DBC＝∠ABC，∠GBC＝∠EBC，则∠DBC+∠GBC＝（∠ABC+∠EBC）＝90°，即∠DBG＝90°，同理∠DCG＝90°，再由三角形内角和定理得∠BDG+∠BGD＝90°，∠CDG+∠CGD＝90°，即∠BDC+∠BGC＝180°，然后依据∠BGC＝48°但是∠BDC的度数．【回答】解：衔接DG，如下图所示：∵BD平分∠ABC，BG平分∠EBC，∴∠DBC＝1/2∠ABC，∠GBC＝1/2∠EBC，∴∠DBC+∠GBC＝1/2（∠ABC+∠EBC），∵∠ABC+∠EBC＝180°，∴∠DBC+∠GBC＝1/2×180°＝90°，即∠DBG＝90°，同理：∠DCG＝90°，∴∠BDG+∠BGD＝90°，∠CDG+∠CGD＝90°，∴∠BDG+∠BGD+∠CDG+∠CGD＝180°，即∠BDC+∠BGC＝180°，∵∠BGC＝48°，∴∠BDC＝180°﹣∠BGC＝180°﹣48°＝132°．故答案为：132．30．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，∠ABD的平分线BF地点直线与射线AE相交于点G．若∠ABC＝2∠C，且∠G＝25°，则∠DFB的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．50°【剖析】设∠CAE＝α，依据角平分线的界说得∠BAE＝∠CAE＝α，∠BAC＝2∠CAE＝2α，由三角形的外角定理得∠ABD＝∠BAC+∠C＝2α+∠C，则∠ABF＝∠DBF＝∠ABD＝α+∠C，一起∠ABF＝∠BAE+∠G＝α+25°，由此得∠C＝50°，则∠ABC＝2∠C＝100°，然后得∠ABD＝180°﹣∠ABC＝80°，∠DBF＝∠ABD＝40°，然后再依据AD⊥BC可得∠DFB的度数．【回答】解：设∠CAE＝α，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝α，∠BAC＝2∠CAE＝2α，∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD＝∠BAC+∠C＝2α+∠C，∵BF平分∠ABD，∴∠ABF＝∠DBF＝∠ABD＝α+∠C，∵∠ABF是△ABG的外角，∠G＝25°，∴∠ABF＝∠BAE+∠G＝α+25°，∴α+∠C＝α+25°，∴∠C＝50°，∴∠ABC＝2∠C＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝80°，∴∠DBF＝∠ABD＝40°，∵AD⊥BC于点D，∴∠DFB＝90°﹣∠DBF＝90°﹣40°＝50°．故选：D．31．如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分线，BD和CD是△ABC两个外角的平分线，D、C、H三点在一条直线上，下列定论中：①DB⊥BH；②；③DH∥AB；④；⑤∠CBD＝∠D，其间正确的定论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【剖析】①依据BH、BD是∠ABC与∠CBE的平分线∠CBD，再由邻补角的性质，可得①正确；②依据BD和CD是△ABC两个外角的平分线，可得，可得②正确；③依据∠A＝∠ABC，可得∠BCF＝∠A+∠ABC＝2∠ABC，可得∠BCD＝∠ABC，可得③正确；④依据，可得④正确；⑤依据∠ABC+∠CBE＝180°，BD平分∠CBE，可得，再由∠A＝∠ABC，可得，可得⑤正确，即可求解．【回答】解：①∵BH、BD是∠ABC与∠CBE的平分线∠CBD，∵∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠CBH+∠CBD＝90°，即∠DBH＝90°，∴DB⊥BH，故①正确；②∵BD和CD是△ABC两个外角的平分线°﹣∠DBC﹣∠DCB＝＝＝＝＝，故②正确；③∵∠A＝∠ABC，∴∠BCF＝∠A+∠ABC＝2∠ABC，∵CD是∠BCF的平分线，∴，∴DH∥AB，故③正确；④∵，∴，故④正确；⑤∵∠ABC+∠CBE＝180°，BD平分∠CBE，∴，∵∠A＝∠ABC，∴，∵，∴∠CBD＝∠D，故⑤正确．综上所述，正确的有5个．故选：D．32．如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，AD别离平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下定论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③④2∠ADB+∠CDB＝90°；⑤∠ADC+∠ABD＝135°．其间正确的定论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【剖析】依据相关断定定理和性质，逐项判别，即可得到答案．【回答】解：①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAC＝2∠ABC，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，②∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC＝2∠ADB，故②正确；③∵∠DCF+∠ACD+∠ACB＝180°，∠ACD＝∠DCF，∴2∠DCF+∠ACB＝180°，∵∠BDC+∠DBC＝∠DCF，∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+2∠BDC+∠ACB＝180°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝2∠BDC，∴，故③正确；④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∵CD平分∠ACF，∴∠ACF＝2∠DCF，∵∠ADB+∠CDB＝∠DCF，2∠DCF+∠ACB＝180°，∴2∠DCF+∠ABC＝2∠DCF+2∠ABD＝180°，∴∠DCF+∠ABD＝90°，∴∠ADB+∠CDB+∠ADB＝90°，∴，∴2∠ADB+∠CDB＝90°，故④正确；⑤由④得，∠DCF+∠ABD＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∴∠ADC+∠ABD＝90°，故⑤不正确．故选：C．33．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线地点直线与∠ABC的平分线交于点D，与∠ABC的外角平分线交于点E，下列定论：①；②；③；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．其间一切正确认论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④【剖析】由角平分线的界说可得∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣∠A，再由三角形的内角和定理可求解∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A，即可断定①；由角平分线的界说可得∠DCF＝∠ACF，结合三角形外角的性质可断定②；由三角形外角的性质可得∠MBC+∠NCB＝180°+∠A，再使用角平分线的界说及三角形的内角和定理可断定③；使用三角形外角的性质可得∠E+∠DCF＝90°+∠DBC，结合∠ABD＝∠DBC可断定④．【回答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABD＝∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACO＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A，故①正确，契合题意；∵CD平分∠ACF，∴∠DCF＝∠ACF，∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D，∴2∠OBC+2∠D＝∠ABC+∠A，∴∠D＝∠A，故②正确，契合题意；如图，∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，∴∠MBC+∠NCB＝∠A+∠ACB+∠ABC+∠A＝180°+∠A，∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°+∠A，∴∠E＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝90°﹣∠A，∴∠A＝180°﹣2∠E，故③过错，不契合题意；∵∠DCF＝∠DBC+∠D，∴∠E+∠DCF＝90°﹣∠A+∠DBC+∠A＝90°+∠DBC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD，故④正确，契合题意；综上正确的有：①②④．故选：C．34．已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线°，求∠EAD的度数；（2）如图2，PE平分∠AEC交AC于点F，交△ACB外角∠ACM平分线于点P，过F作FG∥PC交BC于G，请猜测∠EFG与∠BAC的数量联系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，衔接PA，过点P作PG⊥BM于点G，若∠EAD＝∠CAD，且，过点P作PH⊥AB交BA的延伸线于点H，求∠EPH的度数．【剖析】（1）先求解∠BAC＝80°，∠BAC＝40°，∠AEC＝80°，再结合三角形的高可得答案；（2）先证明∠P＝∠PCM﹣∠PEM＝（∠ACM﹣∠AEM）＝∠CAE结合 ，可得 ，结合FG∥PC，然后可得定论；（3）设∠EAD＝∠CAD＝2α，可得∠BAE＝∠CAE＝4α，∠BAC＝8α，∠BAD＝6α，∠B＝90°﹣6a，结合（2）可得，，求解∠CPG＝90°﹣∠PCG＝45°﹣α，结合∠B+∠CPE＝∠CPG，再树立方程进一步求解即可．【回答】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠CAE＝40°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝10°；（2）．理由如下：∵PE，PC别离平分∠AEC和△ACB的外角∠ACM，∴，，∴，∵，，∵FG∥PC，∴∠P＝∠EFG，∴；（3）设∠EAD＝∠CAD＝2α，∴∠BAE＝∠CAE＝4α，∴∠BAC＝8α，∠BAD＝6α，∴由（2）可得，，∵PC平分∠ACM，∴，∴∠CPG＝90°﹣∠PCG＝45°﹣α，∵，∴，∴α＝10°，∴∠B＝30°，，∴∠BEP＝180°﹣∠PEM＝145°，∵PH⊥AB，∴∠BHP＝90°，在四边形EBPH中，∠EPH＝360°﹣∠BEP﹣∠B﹣∠BHP＝95°．35．【探求】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线度，∠P＝115度．（2）∠A与∠P的数量联系为∠P﹣∠A＝90°，并说明理由．【使用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量联系为∠Q＝90°﹣∠A．【剖析】【探求】（1）由三角形内角和定理进行核算即可；（2）由角平分线界说得∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，再依据三角形内角和定理，即可得到定论；【使用】由角平分线°﹣∠ABC，∠BCQ＝90°﹣∠ACB，再依据三角形内角和定理，即可得到定论．【回答】【探求】解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，∴∠A＝1880°﹣80°﹣50°＝50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，∴∠BCP+∠CBP＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠P＝180°﹣65°＝115°，故答案为：50，115；（2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下：∵BP、CP别离平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠P+（∠ABC+∠AC